麻豆 孤注一掷 秒看出胡牌了！網曝麻將贏錢秘技「3個一組找眼睛」　賺紅包靠這招

編輯／陳致平麻豆 孤注一掷

過年期間最热切的即是和家东谈主、親戚聚在全部，享受年節的氣氛，更热切的是在吃完大魚大肉後在牌桌上大殺四方，一股氣勢不戰到深更深夜不罷休。其實打麻將除了敬爱除外，從理牌到胡排開始，就需要使用一連串的手段。

本年特別整理了過年麻將胡牌攻略，讓列位不错在麻將桌上戰無不勝。國立台灣師範大學數學系副陶冶郭君逸教环球用數學破解麻將，從基本的組合開始觀察胡牌牌型，无谓靠著背派司樣贏光一堆老手。

▲一眼就知谈胡牌了沒，用數學冷知識專業打麻將。（圖／取自UniMath／《嚦咕嚦咕新年財》電影劇照）

文／郭君逸

一個东谈主會不會打麻將有一項基本的判斷轮番，「能夠判斷是否胡牌」。在實戰中，判斷的速率越快越好，如斯才调在取捨牌的時候，很快的知谈打哪張牌聽的牌比較好，也不會因為停驻來比畫想考被识破手裡擁有的牌型。

要知谈聽什麼牌，最快的风光是背起來。常打麻將的东谈主，腦中当然背了不少牌型，常見牌型瞬間就能判斷，除非拿了許多同花色的牌才會酿成困擾。

電腦程式若何判斷聽牌？

要判斷聽牌，得先知谈胡牌的牌型，如同要準備晚餐的食材之前，得先知谈晚餐想吃什麼。

一般齐是刪除「一刻 (3 張相易牌) 」或「一順 (3 張連續牌)」，也即是所謂的「搭子」，再行使〈遞迴〉身手處理。這樣作念的成果並不太優，雖然判斷一副牌還是瞬間完成，但若要判斷十萬副牌局，成果好壞酿成的影響相配之大。

2017年，威廉斯堡大學數學系的李志光陶冶等东谈主發表了一項麻將盘考，論文中提倡了一套高成果的判斷胡牌演算法，以下版块由國立台灣師範大學數學系郭君逸副陶冶修改呈現。

定理1：一副牌 P，若把一個對子 (俗稱眼睛) 拿掉後，假設此時數字最小的牌是 x，

●若 x 的張數是 3 張以上，則拿掉 3 張 x (一刻)後，剩下牌為 Q。

●否則拿掉 x， x+1， x+2 (一順)之後，剩下的牌為Q。(若無法拿，則 P 沒胡)

則「P 胡」若且唯若「 Q 胡」。

舉個例子說明：

例1：判斷 P = 33345678 是否胡牌？

P 中唯一能當眼睛的场地，即是 3，因此把 33 一對眼睛拿掉，變成 Q = 345678，Q 是胡牌型，是以 P 亦然。

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例2：判斷 P = 55666777889 是否胡牌？

其中 55， 66， 77， 88 齐不错當眼睛，每種情況齐試一次。

●若 55 當眼，剩下 666777889；最小的 6 有三張，胜仗拿掉666，剩 777889，再拿 777，得 889，是以沒胡。

●若 66 當眼，剩下 556777889；最小的是兩張 5，但沒有辦法拿掉兩個 567 了，是以沒胡。

● 若 77 當眼，剩下 556667889；最小的是兩張 5，但沒有辦法拿掉兩個 567 了，是以沒胡。

各種能拿掉眼睛的风光齐試過，齐無法胡，是以 P 不是胡牌型。

這樣作念的好處，只须拿掉一副牌的眼睛後，就不错一齐由最小的牌取到最大的牌，依序檢驗，「線性時間」即可判斷是否胡牌，幸免來來去去的反覆嘗試，省下相配多的計算時間。

已經學會胡牌型之後，判斷聽牌就簡單了。

只须試著加入任何一張牌，再嘗試拿掉各種可能的眼睛，行使 定理1 判斷是否不错胡牌即可得知聽哪些牌，僅需要 O(n3 ) 的時間。

例3：判斷 3456667888 聽什麼牌？

● 加入1，剩 13 開頭，沒胡

● 加入2，

      o 拿掉 66，剩 234567888，胡!!!

      o 拿掉 88，剩 234566678，沒胡

● 加入3，

      o 拿掉 33，剩 456667888，沒胡

      o 拿掉 66 或 88，剩 334 開頭，沒胡

● 加入4，

      o 拿掉 44，剩 35 開頭，沒胡

      o 拿掉 66 或 88，剩 3445 開頭，沒胡

● 加入5，略，胡

● 加入6，略，胡

● 加入7，略，胡

● 加入8，略，胡

● 加入9，略，胡

上述轮番雖然是電腦的判斷风光，但其實东谈主腦判斷，亦然相易预料，先把可能的眼睛拿出來，然後最小牌能拿走一刻即拿走一刻，否則試著拿走一順，由於东谈主腦很強大，會自動不详一些無關緊要的判斷步驟，因此執行速率並不會太慢。

奴役電腦幫你辦事

有了快速判斷聽牌、胡牌的轮番後，就不错開開心心奴役電腦幫我們作念一些血汗計算了。

李志希的電腦幫忙跑了总共的情況，發現十三張麻將除了〈國士無雙，俗稱十三么〉不错聽十三張牌除外 聽九個洞的情況唯唯一種 1112345678999，俗稱〈九連寶燈〉。 聽八個洞的情況有 16 種； 聽七個洞的情況有 79 種。

由郭君逸計算了台灣麻將十六張的情況： 聽九個洞的情況有 11 種，有 1122233345678999、1112345667788999、1112345666777888、1112345566778999、1112344556678999，或是上述平移、對稱的牌型。 聽八洞的情況有 94 種； 聽七個洞的則有 532 種。

眼睛的判斷

李陶冶的轮番告訴我們判斷胡牌與否，先找出眼睛會比較快。一朝眼睛的選擇多，事情就變得越複雜，電腦當然沒問題，但东谈主腦判斷可能略略慢了一點。此時，數學不错派上用場。

轮番是這樣的，先只看同個花色，把总共的牌分红３堆：(一四七)堆，(二五八)堆，(三六九)堆，接著觀察每堆的張數。

举例上头的牌型，其中三六九牌共 7 張，二五八牌共 6 張，一四七牌共 4 張。 這樣一眼就知谈沒有胡牌！ 這樣一眼就知谈沒有胡牌！ 這樣一眼就知谈沒有胡牌！ 全齐无谓去試。

什麼！！！為什麼不错這麼快？因為我有獨門秘技！

獨門秘技 若要胡牌的話，要执成三個三個一組的搭子再搭配一對眼睛， 搭子要是「順」，貢獻這三堆的個數必同時齐加 1； 搭子要是「刻」，則某一堆會加 3。

因此，若先不看眼睛，這三堆的牌數除以 3 的餘數應該要相配。再加上眼睛，就只會讓某一堆個數與其他兩堆不同。

以上例來說，三堆的張數分別為 7， 6， 4 張，除以 3 的餘數為 1， 0， 1，於是，眼睛唯独可能出現在第二堆，也即是二五八。若 55 拿掉，前半的 33344 無法湊成兩搭，因此沒胡；若 88 拿掉，依 定理1，333 也不错拿掉，剩下的局部44556 也無法湊成兩搭，是以也無法胡牌。

我們再將這個結果寫成定理 (沒辦法，數學家即是喜歡這樣XD)

定理2：一副牌，依一四七、二五八、三六九分红三堆，每堆的張數除以三的餘數必有一個與另兩個不同，則眼睛就在不同的那堆裡。

回到古天樂手上拿的牌型來說：23333444455556666 是否胡牌呢？

因為一四七有 4 張，二五八有 5 張，三六九囿 8 張，除以 3 分別餘 1， 2， 2，是以眼睛只能能是 44，接著把 44 拿掉，剩下 233334455556666，然後行使 定理1 依序去拿，获取 234， 333， 456， 555， 666 ，是以是胡牌型。

有了 定理2，判斷胡牌時眼睛的可能性，可縮減到一堆，檢驗至多三次，大幅提高計算成果。

當整副牌同時有萬、筒、條、字的時候，因為眼睛只會在其中一種花色，因此其它花色一定齐是 3 的倍數，行使張數就不错推判眼睛在哪個花色，是以只须能判斷其中一種花色即可。

设想一個更困難的例子，每張牌不错超過 4 張的話，

● 請問：33333444555566777888899999 有沒有胡牌？

三六九，共 12 張，除以 3 餘 0；

一四七，共 6 張，除以 3 餘 0；

二五八，共 8 張，除以 3 餘 2，

是以若能胡牌的話，眼睛必是 55 或 88：

假設是55，行使 定理1，由小到大拿成333， 345， 345後剩 466777888899999，而 4 的後面斷了，是以沒有胡。

假設是88，行使 定理1，由小到大拿成333， 345， 345， 456， 567， 789， 789， 999，胡牌。

著述來源：UniMath

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●作家簡介：

郭君逸 － 國立台灣師範大學數學系副陶冶、魔術方塊保藏家，主要盘考興趣為組合、圖論、演算法。频年來长途於科普的推廣，喜愛玩各種數學遊戲、益智玩物以及各類型魔術方塊。现在為天下魔方聯盟(WCA)台灣地區認證員。曾開設整個學期的魔術方塊通識課程，跑遍全台進行魔術方塊系列演講。

●UniMath是一個 Online 數學媒體，發表數學相關的科普著述及影音麻豆 孤注一掷，使數學用更柔軟的姿態走入群眾，提高數學素養。